Tere pärastlõunal, kallid külalised!
Ma ei mäleta, et mõni kooli õpetaja oleks mulle jooniste mahu ja kehade pindala arvutamiseks ühte üldvalemit näidanud. Ja ka praegu on õpetajad laste kodutöid vaadates sunnitud kõigi kujundite valemid pähe õppima!
Mu vanaisa on õpetanud kõrgemat matemaatikat mitmes ülikoolis 60 aastat ja ta ütles alati, et praegune teadmiste esitlus õpilased ajavad inimese väga segadusse, raskesti õpitavate mäletamiseks on meetodeid, mis on palju tõhusamad kui tänapäeval asju. Ja selles väikeses artiklis tahaksin teile tõesti anda üks universaalne valemja seda nimetatakse matemaatikas Simpsoni valemiks. (Artikli esimeses osas kirjeldatakse kehade mahtusid, teises - jooniste alasid).
Niisiis, mahu valem:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kus
H - keha kõrgus;
B1 on alumise aluse pindala;
B2 - ristlõikepindala keha keskel;
B3 on ülemise aluse pindala.
Selleks, et mitte alusetu olla, tõestatakse kõik järgmiselt:
Silinder ja prisma (sh rööptahukas ja kuup)
Valem nende arvude mahu leidmiseks koolikursuse matemaatikast: V = S * H
Simpsoni valemi järgi, kuna aluste alad on üksteisega võrdsed B1 = B2 = B3, saame:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Koonus, püramiid, kärbitud koonus
Koonuse ja püramiidi mahu leidmiseks koolimatemaatikast on valem järgmine: V = S * H / 3
Püramiidi ja koonuse jaoks saame vastavalt Simpsoni valemile:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Kärbitud koonuse korral esitatakse koolivalem tõendina ruumala ja paremal asuva paigutuse all:
Kärbitud püramiid tõestatakse sarnaselt.
Pall (kera)
Sfääri puhul on pildi all esitatud ka kooli valem ja paremal on tõestus:
Nõustute, et sellel valemil on tugevad argumendid, mida kutsudauniversaalne? Pealegi sobib see isegi lamedate kujundite pindade arvutamiseks, ainult B1, B2 ja B3 - nüüd võtavad need väärtused mitte aluste pindala, vaid aluste pikkuste väärtused!
Sama valem, valem piirkondade leidmiseks:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kus
H - keha kõrgus;
B1 on alumise aluse pikkus;
B2 - segmendi pikkus joonise keskel;
B3 on ülemise aluse pikkus.
Rööpkülik või ristkülik
Trapets
Kolmnurk
Nii et pidage meeles seda ühte lühikest valemit, et mitte kõike peas hoida!
Lühidus on vaimukuse hing!
Täname teid kannatlikkuse ja tähelepanu eest! Loe ka minu seotud artikleid:
Geomeetria alaste teadmiste rakendamine praktikas! Mis lastel puudu jääb ja millest koolis ei räägita?
Kas planeerite saidile täisnurga? Valikud, mida kõik ei tea!
Mõõtevahendiga ei pea te üle katuse hüppama. Kuidas rakendada trigonomeetriat elus ja ehituses